听见他的话。

    林北并未接过那递来的粉笔头，而只稍加思索，随后摆摆手，摇摇头，“老师，这题确实有些难度，但也还好。”

    “粉笔就不用了，我还是直接口述吧！这样能节省不少时间。”

    啧啧！

    林北当真是语不惊人死不休。

    明明余化田都给他粉笔，让他慢慢想了，结果他却有粉笔而不用。

    甚至。

    他还想节省时间？

    不过更惊人的还在后边。

    只见林北一语刚落，又立马开口，“嗯，这题的解法貌似有两种。”

    “其中之一，是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”

    “题干为x(e^x-a)-2lnx+2ln2-2≥0，很明显这是在x＞0时的成立。”

    “先乘开分参，变成xe^x-2lnx+2ln2-2≥ax，x＞0。”

    “则a≤(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞(x)=(xe^x-2lnx+2ln2-2)/x，x＞0。”

    “再进行一个同构。”

    “则g(x)=(e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2)/x。”

    “再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+lnx-ln2)-lnx+ln2-1)/(x/2)=(e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+x)/(x/2)。”

    “根据线性放缩……”

    “f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”

    “所以……”

    “g(x)=(f(x+lnx-ln2)+x)/(x/2)≥(0+x)/(x/2)=2。”

    “然后验证取等条件。”

    “令h(x)=x+lnx-ln2，x＞0。”

    “h`(x)=1+1/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”

    “而h(1)=1-ln2＞0。”

    “h(1/2)=1/2-2ln2＜0。”

    “根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1/2,1)使得h(x0)=0。”

    “也就是x0+lnx0-ln2=0。”

    “所以x=x(x)min=g(x0)=2。”

    “所以a≤2。”

    “故a的取值范围(-∞，2]。”

    嗯！

    第一种方法就这样讲完了。

    看上去既复杂，又简单，只要将分参，同构，切线放缩和隐零点等知识融会贯通，那只需要按部就班往下解就是。

    不过……

    在场包括杨俊天在内的许多人，却直接瞪大双眼，一脸的懵逼：“？？？”

    【小朋友你是否有很多问号？】

    用这句话来形容此刻杨俊天等人的表情，那是再准确不过。

    实在是……

    都被林北给震惊到了啊！

    甚至都被吓呆了。

    那么难的一道导数题，可林北却连粉笔都不用，而直接口述解出来了？

    顿时间，班级里安静无比。

    甚至连大气都不敢喘，只喉咙不断吞咽。

    并将目光投向讲台之上的数学老师余化田，想知道林北有没有解对。

    但余化田还没开口。

    林北又接着道：“这第二种方法是运用同构+指数切线放缩+隐零点。”

    “不使用分参，要稍微复杂点。”

    “那就是……”

    "xe^x-ax-2lnx+2ln2-2≥0。”

    “e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2-ax≥0。”

    “e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+(1-a/2)x≥(x)=e^x-x-1……”

    “……(过程省略)……”

    “故a的取值范围是(-∞，2]，这与第一种方法结论是一样的。”